第六百八十六章 铃木厚人:这个坑太小了,咱们把它挖大一点吧(下)(第2/5页)

“教授,这里好像有点不太对劲。”

汤川秀树与身边的小柴昌俊对视一眼,随后慢慢走到了铃木厚人的身边:

“哪里不对劲?”

在汤川秀树想来。

铃木厚人估摸着是在哪个环节上卡了壳,就像很多学生做数学题时一样,没能想通前后两步是怎么递进对接的。

那类问题可能可以困住大多数学生,但想要难倒老师却不太可能——这属于视野和经验的问题。

铃木厚人此时同样抱有这个想法,所以便老老实实的对汤川秀树说起了自己的疑问,想要得到老师的解惑:

“教授,您看看这里……这是一个华夏人计算出来的对称群自发破缺后的期待值。”

“我刚刚试了一下,如果选取VEV为(Φ)=(0,……,0,v)/2,那么理论上一共有N-1+N-1+1=2N-1个生成元被破缺,剩余的对称群是SU(N-1)。”

“但如果考虑到您和小柴先生刚才讨论的电流项,似乎又能和简并子空间内的SU(N_i)群对应起来,这是不是有些奇怪?”

汤川秀树一开始脸上的表情还有些随意,不过看着看着,他的脸色忽然开始变得有些凝重了起来,眉头也微微蹙在了一起。

两分钟后。

汤川秀树主动从桌上取过了这本期刊,同时朝小柴昌俊和朝永振一郎招了招手:

“小柴桑,一郎先生,麻烦你们过来一下。”

小柴昌俊与朝永振一郎闻言愣了几秒钟,回过神后很快来到了汤川秀树身边:

“汤川桑,怎么了吗?”

汤川秀树点点头,将这期刊递给了他们:

“你们看看这个。”

小柴昌俊见状主动对年长的朝永振一郎做了个请的动作,朝永振一郎说了声阿里嘎多,便接过期刊与小柴昌俊一同看了起来。

与汤川秀树有些类似。

一开始的时候小柴昌俊与朝永振一郎都没对上头的内容太当回事,脸上的神色主要以好奇与探究为主——好奇汤川秀树为什么会如此严肃。

不过很快。

二人的表情便同时一凝,朝永振一郎更是将期刊放到了桌上,拿起一张纸算写了起来。

过了大概五分钟左右。

小柴昌俊与朝永振一郎近乎同时从桌上抬起头,异口同声的说道:

“汤川桑,这不对劲!”

汤川秀树对于他们的反应并不意外,只是暗自握紧了拳头,问道:

“两位,你们也这样认为吗?”

小柴昌俊用力点了点头,笃定的说道:

“没错,这里一定有问题!”

众所周知。

电磁相互作用对应SU(1)群,弱相互作用对应SU(2)群,强相互作用对应SU(3)群。

SU(N)群可以用它的基础表示来进行定义,元素可写为U(α)=exp(-iαiTi),其中生成元的形式是这样的:

(Tba)cd=δacδdb-1Nδabδcd,且满足对易关系[Tab,Tcd]=δcbTad-δadTcb。

从群参数数目来看。

SU(N+M)一共有(N+M)2-1个参数,而子群SU(N)SU(M)的群参数数目为:(N2-1)+(M2-1)=(N+M)2-1-(2NM+1)。

其中2NM个参数描写直和矩阵之外的非对角元,此时还剩有最后一个参数,用来描写对角矩阵。

这个参数的内容起点无法显示……咳咳,并不重要,重要的是另一个概念:

对角矩阵所属的群是独立的。

早先提及过无数次。

在规范场论中。

电磁力对应的是U(1)群,弱相互作用力对应SU(2)群,强相互作用力对应SU(3)群。

而在数学上。

U(1)其实就是复平面上的一个矢量C=re^(iθ)保持模长不变的变换,即e^(iα)乘以C的变换。可以说,U(1)的常用表示就是e^(iα)。

其中α叫连续参数,这里是转动变换的角度。e指数上除了α还有一个i,叫这种变换的生成元。

所以U(1)也可以看成矢量不变,而复数坐标系方向的选择有任意性,这些坐标系之间的变换关系。

SU(2)就是复平面上的两个矢量(即两个复数),保持模长平方和不变的变换,要求变换矩阵的行列式

为1,于是要求生成元的迹必然为0。这复平面上的两个矢量,可以看成一个4维实空间中的矢量,投影到两个平面上的投影矢量,每个平面上的投影矢量都对应一个独立的复数,两个投影矢量画在一个复平面上,就是上一段落所述的二维复矢量的来源。

当4维空间中的一个矢量纯转动时,它的两个投影矢量即两个复数将保持模长平方和不变做各种变换,这种变换就是SU(2),常用表示的生成元是泡利矩阵。

SU(3)则是复平面上3个矢量保持模长平方的和的不变的各种变换,它的生成元常用表示是盖尔曼矩阵。